§ 3. - LEGGI DI CONSERVAZIONE PER UNA PARTICELLA
Le leggi fondamentali della dinamica di una particella sono sostanzialmente contenute nel secondo principio della meccanica.
Può essere riformulato sotto forma di legge di conservazione dicendo :
condizione necessaria e sufficiente affinché la quantità di moto di una particella si conservi è che il risultante delle forze applicate (attive + reattive) sia nullo.
Se si definisce con :
(3.1)
la quantità di moto angolare di una particella, allora moltiplicando vettorialmente ambo i membri della (1.2) per 
si ottiene :
(3.2) 
Anche questa relazione può essere formulata come legge di conservazione :
condizione necessaria e sufficiente affinché la quantità di moto angolare di una particella si conservi è che il momento risultante delle forze applicate (attive + reattive) sia nullo.
Se si definisce il lavoro fatto dalle forze applicate alla particella per uno spostamento lungo la linea l delimitata dai punti 
ed 
come :
(3.3) 
se la massa è costante, si ha anche :
(3.4) 
cioè
(3.5) 
In termini di energia cinetica la (3.5) si può scrivere :
(3.6) 
Se il campo di forze applicate (attive + reattive) è irrotazionale, allora :
(3.7) 
e la funzione V è detta energia potenziale delle forze applicate.
Il lavoro dipende soltanto dagli estremi della linea l e si può scrivere :
(3.8) 
Combinando (3.6) e (3.8) si ottiene :
(3.9) 
dove E rappresenta l'energia totale.
Anche la (3.9) può essere formulata sotto forma di legge di conservazione :
condizione necessaria e sufficiente affinché la somma dell'energia cinetica e potenziale si conservi è che le forze applicate alla particella (attive + reattive) siano conservative.
E’ generalmente molto difficile verificare che le forze reattive sono conservative data l’incompleta conoscenza delle stesse. In presenza di forze attive conservative, se si verifica che il lavoro effettivo delle forze reattive è nullo, allora l’energia totale si conserva.